Расчет активного фильтра низких частот

Расчет значений компонентов для схемы активного фильтра низких частот.Частота среза в Гц
Входное сопротивление в кОм

Фильтр низких частот первого порядка
Фильтр низких частот первого порядка

На схеме показан активный фильтр низких частот. Он состоит из RC-фильтра низких частот, подключенного ко входу неинвертирующего операционного усилителя (ОУ). Усилитель подключен как повторитель напряжения с коэффициентом усиления по постоянному току равному единице  Av = +1.


Преимущество данной схемы заключается в том, что высокое полное входное сопротивление  ОУ защищает фильтр от чрезмерной нагрузки нагрузки на выходе, а низкое полное выходное сопротивление не дает сдвигаться частоте среза от изменения сопротивления нагрузки.

Хотя эта схема обеспечивает хорошую стабильность фильтру, ее основным недостатком является то, что она не дает коэффициент усиления по напряжению выше единицы. Хотя коэффициент усиления по напряжению и равен 1, усиление по мощности намного больше единицы, а выходное сопротивление значительно ниже входного. Если требуется коэффициент усиления по напряжению больше единицы используется схема представленная на следующем рисунке.

Активный фильтр низких частот с усилением
Активный фильтр низких частот с усилением

 

Частотная характеристика контура будет такой же как и для пассивного RC-фильтра, за исключением того, что амплитуда выходного сигнала в полосе пропускания увеличивается на коэффициент усиления AF. Для неинвертирующего ОУ коэффициент усиления по напряжению задается отношением сопротивления R2 к R1 и рассчитывается по формуле:

fil86

Усиление для фильтра низких частот первого порядка рассчитывается по формуле:

Формула для расчета коэффициента усиления

где:

A— усиление в полосе пропускания фильтра (1 + R2/R1);

ƒ — частота входного сигнала в герцах;

ƒc — частота среза в герцах;

 

Коэффициент усиления будет изменяться в зависимости от частоты, подаваемой на фильтр:

1. На очень низких частотах, ƒ < ƒc

fil87

2. На частоте равной частоте среза, ƒ = ƒc

fil88

3. На очень высоких частотах, ƒ > ƒc

fil89

Из данных формул видно, что активный фильтр низких частот имеет практически постоянный коэффициент усиления на частотах от 0 Гц до частоты среза. На частоте равной ƒc коэффициент усиления будет равен 0.707A. Далее при повышении частоты, коэффициент усиления будет уменьшаться с постоянной скоростью. Таким образом, если увеличить частоту в 10 раз, коэффициент усиления уменьшиться в 10 раз.

Другими словами коэффициент усиления уменьшается на 20 дБ (= 20log 10), каждый раз когда частота увеличивается в 10 раз. При работе с фильтрами величина усиления в полосе пропускания обычно выражается в дБ и рассчитываются по формулам:

Коэффициент усиления в децибелах

Из примера видно, что коэффициент усиления на частоте среза будет равен -3 дБ.

 

Пример расчета активного фильтра низких частот

 

К примеру нам нужно спроектировать  неинвертирующий активный фильтр низких частот с коэффициентом усиления равным 10, частотой среза 159 Гц и полным входным сопротивлением 10 кОм.

Коэффициент усиления по напряжению для неинвертирующего операционного усилителя задается как:

fil22

Предположим что значение резистора R1 = 1 кОм, тогда можно вычислить значение R2:

fil23

Для усиления по напряжению в 10 раз нам потребуются резисторы R1 = 1 кОм и R2 = 9 кОм. Однако резистора с номиналом 9 кОм не существует, выберем ближайшее стандартное значение 9.1 кОм.

Коэффициент усиления в дБ рассчитывается по формуле:

fil24

Частота среза рассчитывается по формуле:

fil38

где, ƒc = 159 Гц и R = 10 кОм.

Подставляя значения в формулу выше можно вычислить емкость конденсатора C :

fil25

Окончательная схема и амплитудно-частотная характеристика представлены ниже.

 

Схема активного фильтра низких частот
Схема активного фильтра низких частот

 

 

АЧХ активного фильтра низких частот
АЧХ активного фильтра низких частот

 

Расчет активного фильтра низких частот: 1 комментарий

  1. Lizenkas Декабрь 23, 2015 at 8:21 дп

    Тем не менее, при достаточно низкой частоте среза фильтра низких частот может потребоваться большое значение емкости конденсатора. Электролитические конденсаторы, обладающие значительной емкостью, не подходят для создания фильтров из-за большого разброса параметров и низкой стабильности. Конденсаторы, выполненные на основе керамики с большим значением электрической постоянной

Добавить комментарий

Имя *
E-mail *
Сайт

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.